bzoj-4517 4517: [Sdoi2016]排列计数(组合数学)-白红宇

bzoj-4517 4517: [Sdoi2016]排列计数(组合数学)

阅读量：4654 次

发布时间：2019-06-09

本文共 1384 字，大约阅读时间需要 4 分钟。

题目链接：

Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 128 MB

Submit: 846 Solved: 530

[][][]

Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

1 0

1 1

5 2

100 50

10000 5000

Sample Output

578028887

60695423

题意：

思路：

我们很容易知道方案数是C(n,m)*dp[n-m];

dp[n]表示n的错排数;递推公式是dp[n]=(n-1)*(dp[n-1]+dp[n-2])=n*dp[n-1]+(-1)

ⁿ ;

AC代码：

/**************************************************************    Problem: 4517    User: LittlePointer    Language: C++    Result: Accepted    Time:11108 ms    Memory:16916 kb****************************************************************/ #include 
      
       using namespace std;typedef long long LL;const LL mod=1e9+7;const int maxn=1e6+10;LL dp[maxn],p[maxn];inline void init(){    dp[0]=1;dp[1]=0;dp[2]=1;p[1]=1;p[2]=2;p[0]=1;    for(int i=3;i
       
        >=1;    }    return s;}int main(){     //freopen("in.txt","r",stdin);    init();    int t,n,m;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        if(m>n){puts("0");continue;}        LL ans=p[n]*dp[n-m]%mod,temp=p[m]*p[n-m]%mod;        ans=ans*pow_mod(temp,mod-2)%mod;        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}